แก้โจทย์ 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

หาค่า x

$$x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,5,7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 10

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย 8

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 8x-56 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

รวม 10x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

เพิ่ม -50 และ 56 เพื่อให้ได้รับ 6

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ลบ 13x จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

รวม 2x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

ลบ 30 จาก 6 เพื่อรับ -24

$$-11x-24-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-11x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -11 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 5

$$x=\frac{16}{-2}$$

หาร 16 ด้วย -2

$$x=-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 11

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-8 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,5,7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 10

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-7 ด้วย 8

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 8x-56 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

รวม 10x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

เพิ่ม -50 และ 56 เพื่อให้ได้รับ 6

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ลบ 13x จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

รวม 2x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-11x-x^{2}=30-6$$

ลบ 6 จาก 30 เพื่อรับ 24

$$-11x-x^{2}=24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-11x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

หาร -11 ด้วย -1

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

หาร 24 ด้วย -1

$$x^{2}+11x=-24$$

หาร 11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม -24 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{11}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-8$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=-8$$