แก้โจทย์ 10/sqrt{8-sqrt{6}}

$$\frac { 10 } { \sqrt { 8 } - \sqrt { 6 } }$$

หาค่า

$$5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\approx 26.389584338$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{10}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{10}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{2}+\sqrt{6}

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{8-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{8-6}$$

ลบ 6 จาก 8 เพื่อรับ 2

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{2}$$

หาร 10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right) ด้วย 2 เพื่อรับ 5\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

$$5\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 2\sqrt{2}+\sqrt{6}

$$10\sqrt{2}+5\sqrt{6}$$