แก้โจทย์ 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

หาค่า β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1089\beta ^{2}

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 10 และ 33 เพื่อรับ 330

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 9 และ 33 เพื่อรับ 297

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

คูณ 297 และ 2 เพื่อรับ 594

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ลบ \beta ^{2}\times 594 จากทั้งสองด้าน

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

คูณ -1 และ 594 เพื่อรับ -594

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ \beta

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข \beta =0 และ 330-594\beta =0

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$\beta =\frac{5}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1089\beta ^{2}

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 10 และ 33 เพื่อรับ 330

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 9 และ 33 เพื่อรับ 297

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

คูณ 297 และ 2 เพื่อรับ 594

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ลบ \beta ^{2}\times 594 จากทั้งสองด้าน

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

คูณ -1 และ 594 เพื่อรับ -594

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -594 แทน a, 330 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

หารากที่สองของ 330^{2}

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -594

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

ตอนนี้ แก้สมการ \beta =\frac{-330±330}{-1188} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -330 ไปยัง 330

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

หาร 0 ด้วย -1188

$$\beta =0$$

ตอนนี้ แก้สมการ \beta =\frac{-330±330}{-1188} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 330 จาก -330

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

ทำเศษส่วน \frac{-660}{-1188} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 132

$$\beta =\frac{5}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$\beta =\frac{5}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1089\beta ^{2}

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 10 และ 33 เพื่อรับ 330

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

คูณ 9 และ 33 เพื่อรับ 297

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

คูณ 297 และ 2 เพื่อรับ 594

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ลบ \beta ^{2}\times 594 จากทั้งสองด้าน

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

คูณ -1 และ 594 เพื่อรับ -594

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -594

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

หารด้วย -594 เลิกทำการคูณด้วย -594

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

ทำเศษส่วน \frac{330}{-594} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 66

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

หาร 0 ด้วย -594

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

หาร -\frac{5}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

ตัวประกอบ\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

เพิ่ม \frac{5}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

ตัวแปร \beta ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$\beta =\frac{5}{9}$$