แก้โจทย์ 1x+2/11x-3=x-8/2x+3

$$\frac { 1 x + 2 } { 11 x - 3 } = \frac { x - 8 } { 2 x + 3 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2239} + 49}{9} \approx 10.702008073$$

$$x=\frac{49-\sqrt{2239}}{9}\approx 0.186880816$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},\frac{3}{11} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(11x-3\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 11x-3,2x+3

$$\left(2x+3\right)\left(1x+2\right)=\left(11x-3\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 1x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+6=\left(11x-3\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x-3 ด้วย x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+6=11x^{2}-91x+24$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x+6-11x^{2}=-91x+24$$

รวม 2x^{2} และ -11x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+7x+6=-91x+24$$

เพิ่ม 91x ไปทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+7x+6+91x=24$$

รวม 7x และ 91x เพื่อให้ได้รับ 98x

$$-9x^{2}+98x+6=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+98x+6-24=0$$

ลบ 24 จาก 6 เพื่อรับ -18

$$-9x^{2}+98x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 98 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-9\right)\left(-18\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 98

$$x=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-9\right)\left(-18\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-98±\sqrt{9604+36\left(-18\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -18

$$x=\frac{-98±\sqrt{9604-648}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 9604 ไปยัง -648

$$x=\frac{-98±\sqrt{8956}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 8956

$$x=\frac{-98±2\sqrt{2239}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-98±2\sqrt{2239}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-98±2\sqrt{2239}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -98 ไปยัง 2\sqrt{2239}

$$x=\frac{2\sqrt{2239}-98}{-18}$$

หาร -98+2\sqrt{2239} ด้วย -18

$$x=\frac{49-\sqrt{2239}}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-98±2\sqrt{2239}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2239} จาก -98

$$x=\frac{-2\sqrt{2239}-98}{-18}$$

หาร -98-2\sqrt{2239} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{2239}+49}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{49-\sqrt{2239}}{9} x=\frac{\sqrt{2239}+49}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},\frac{3}{11} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(11x-3\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 11x-3,2x+3

$$\left(2x+3\right)\left(1x+2\right)=\left(11x-3\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 1x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+6=\left(11x-3\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x-3 ด้วย x-8 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x+6=11x^{2}-91x+24$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x+6-11x^{2}=-91x+24$$

รวม 2x^{2} และ -11x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+7x+6=-91x+24$$

เพิ่ม 91x ไปทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+7x+6+91x=24$$

รวม 7x และ 91x เพื่อให้ได้รับ 98x

$$-9x^{2}+98x+6=24$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}+98x=24-6$$

ลบ 6 จาก 24 เพื่อรับ 18

$$-9x^{2}+98x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+98x}{-9}=\frac{18}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{98}{-9}x=\frac{18}{-9}$$

หาร 98 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{98}{9}x=\frac{18}{-9}$$

หาร 18 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{98}{9}x=-2$$

หาร -\frac{98}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{49}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{49}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{98}{9}x+\left(-\frac{49}{9}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{49}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{49}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{98}{9}x+\frac{2401}{81}=-2+\frac{2401}{81}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{2401}{81}

$$x^{2}-\frac{98}{9}x+\frac{2401}{81}=\frac{2239}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{98}{9}x+\frac{2401}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{49}{9}\right)^{2}=\frac{2239}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2239}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{49}{9}=\frac{\sqrt{2239}}{9} x-\frac{49}{9}=-\frac{\sqrt{2239}}{9}$$

เพิ่ม \frac{49}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2239}+49}{9} x=\frac{49-\sqrt{2239}}{9}$$