แก้โจทย์ 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+7,x-1

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

รวม -2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

รวม 3x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -3x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-3$$

เขียน -3x^{2}-4x-1 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3x+1=0 และ -x-1=0

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+7,x-1

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

รวม -2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

รวม 3x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2

$$x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 4

$$x=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+7,x-1

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

รวม -2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

รวม 3x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-4x-3x^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

หาร -4 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$