แก้โจทย์ frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

หาค่า

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รับค่าของ \sin(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จาก 1 เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

รับค่าของ \sin(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

หาร \frac{1}{2} ด้วย \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} โดยคูณ \frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 6

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

รับค่าของ \tan(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{1}{3}+1$$

เพิ่ม \frac{1}{3} และ 1 เพื่อให้ได้รับ \frac{4}{3}

$$\frac{4}{3}$$