แก้โจทย์ 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม -3x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 37x

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ลบ 30 จาก 2 เพื่อรับ -28

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

เพิ่ม -28 และ 0 เพื่อให้ได้รับ -28

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -9x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 252

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 37

$$a=28 b=9$$

เขียน -9x^{2}+37x-28 ใหม่เป็น \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -9x^{2}+28x

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x-28 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 9x-28=0 และ -x+1=0

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{28}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม -3x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 37x

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ลบ 30 จาก 2 เพื่อรับ -28

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

เพิ่ม -28 และ 0 เพื่อให้ได้รับ -28

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 37 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 37

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -28

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 1369 ไปยัง -1008

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±19}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -37 ไปยัง 19

$$x=-\frac{18}{-18}$$

หาร -18 ด้วย -18

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±19}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -37

$$x=-\frac{56}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-56}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{28}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{28}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

รวม -3x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 37x

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ลบ 30 จาก 2 เพื่อรับ -28

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

เพิ่ม -28 และ 0 เพื่อให้ได้รับ -28

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-9x^{2}+37x=28$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

หาร 37 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

หาร 28 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

หาร -\frac{37}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{37}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{37}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{37}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

เพิ่ม -\frac{28}{9} ไปยัง \frac{1369}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

เพิ่ม \frac{37}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{28}{9}$$