แก้โจทย์ 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4,5,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-4,x-5,x-6

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-11x+30 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-11x+30 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-14x^{2}+63x-90 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

รวม -15x^{2} และ 14x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

รวม 74x และ -63x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

เพิ่ม -120 และ 90 เพื่อให้ได้รับ -30

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-10x+24 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-9x+20 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-12x^{2}+47x-60 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

รวม -13x^{2} และ 12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

รวม 54x และ -47x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

เพิ่ม -72 และ 60 เพื่อให้ได้รับ -12

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

รวม -x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$11x-30=7x-12$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$11x-30-7x=-12$$

รวม 11x และ -7x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-30=-12$$

เพิ่ม 30 ไปทั้งสองด้าน

$$4x=-12+30$$

เพิ่ม -12 และ 30 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{2}$$