แก้โจทย์ 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย -2

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x+3-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

หาร -2+2\sqrt{10} ด้วย -6

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

หาร -2-2\sqrt{10} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย -2

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x-3x^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+2x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

หาร 2 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

หาร -3 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$