แก้โจทย์ 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-4,4

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ลบ 4 จาก -16 เพื่อรับ -20

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-4

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-20 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

เพิ่ม 25x ไปทั้งสองด้าน

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

รวม 8x และ 25x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

ลบ 20 จาก -20 เพื่อรับ -40

$$33x-40-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 33 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -40

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -800

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±17}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 17

$$x=-\frac{16}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{8}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±17}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -33

$$x=-\frac{50}{-10}$$

หาร -50 ด้วย -10

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-4,4

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ลบ 4 จาก -16 เพื่อรับ -20

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-4

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-20 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

เพิ่ม 25x ไปทั้งสองด้าน

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

รวม 8x และ 25x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$33x-20-5x^{2}=20$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน

$$33x-5x^{2}=20+20$$

เพิ่ม 20 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 40

$$33x-5x^{2}=40$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+33x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

หาร 33 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

หาร 40 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

หาร -\frac{33}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{33}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{33}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{33}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{1089}{100}

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

เพิ่ม \frac{33}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$