แก้โจทย์ 1/x=2ax+1

$$\frac { 1 } { x } = 2 a x + 1$$

หาค่า a

$$a=-\frac{x-1}{2x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$1=2axx+x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1=2ax^{2}+x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2ax^{2}+x=1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2ax^{2}=1-x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2x^{2}a=1-x$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x^{2}

$$\frac{2x^{2}a}{2x^{2}}=\frac{1-x}{2x^{2}}$$

หารด้วย 2x^{2} เลิกทำการคูณด้วย 2x^{2}

$$a=\frac{1-x}{2x^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{8a+1}+1}{4a}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{8a+1}+1}{4a}\text{, }&a\neq 0\\x=1\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{8a+1}+1}{4a}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{8a+1}+1}{4a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}\\x=1\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$