แก้โจทย์ 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

รวม x และ x\times 4 เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

รวม 5x และ x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 15

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

รวม 6x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

ลบ 15 จาก 1 เพื่อรับ -14

$$-9x-14+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-9x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{137}

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{137} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

รวม x และ x\times 4 เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

รวม 5x และ x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 15

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

รวม 6x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-9x+x^{2}=15-1$$

ลบ 1 จาก 15 เพื่อรับ 14

$$-9x+x^{2}=14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-9x=14$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$