แก้โจทย์ 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+6,4

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

คูณ 4 และ -\frac{1}{4} เพื่อรับ -1

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+6

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

รวม 8x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+24-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+2x+24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=6 b=-4$$

เขียน -x^{2}+2x+24 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x-4=0

$$x=6 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+6,4

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

คูณ 4 และ -\frac{1}{4} เพื่อรับ -1

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+6

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

รวม 8x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+24-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+2x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 24

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+6,4

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

คูณ 4 และ -\frac{1}{4} เพื่อรับ -1

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+6

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

รวม 8x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+24-x^{2}=0$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x-x^{2}=-24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+2x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

หาร -24 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=24$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

เพิ่ม 24 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=25$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=5 x-1=-5$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-4$$