แก้โจทย์ 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 2+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+x-2 ด้วย 3

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

รวม 3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 0

$$3-2x^{2}=-6$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}=-6-3$$

ลบ 3 จาก -6 เพื่อรับ -9

$$-2x^{2}=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

เศษส่วน \frac{-9}{-2} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{9}{2} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,-1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 2+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+x-2 ด้วย 3

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

รวม 3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 0

$$3-2x^{2}=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$3-2x^{2}+6=0$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$9-2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 0 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 9

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$