แก้โจทย์ 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

หาค่า

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}+x แยกตัวประกอบ x^{2}-x

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x+1\right) และ x\left(x-1\right) คือ x\left(x-1\right)\left(x+1\right) คูณ \frac{1}{x\left(x+1\right)} ด้วย \frac{x-1}{x-1} คูณ \frac{1}{x\left(x-1\right)} ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} และ \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-1+x+1

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ขยาย \left(x-1\right)\left(x+1\right)

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$