แก้โจทย์ 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$3x-4+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+3x-4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-1 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+4=0

$$x=1 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$3x-4+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-1 b=4$$

เขียน x^{2}+3x-4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+4=0

$$x=1 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก -2 เพื่อรับ -4

$$3x-4+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 5

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -3

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$3x+x^{2}=2+2$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$3x+x^{2}=4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x=4$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-4$$