แก้โจทย์ 1/x+1-3

$$\frac { 1 } { x + 1 } - 3$$

หาค่า

$$-\frac{3x+2}{x+1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{1}{x+1}-\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}$$

เนื่องจาก \frac{1}{x+1} และ \frac{3\left(x+1\right)}{x+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1-3\left(x+1\right)}{x+1}$$

ทำการคูณใน 1-3\left(x+1\right)

$$\frac{1-3x-3}{x+1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-3x-3

$$\frac{-2-3x}{x+1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{3\left(x+1\right)}{x+1})$$

เนื่องจาก \frac{1}{x+1} และ \frac{3\left(x+1\right)}{x+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3\left(x+1\right)}{x+1})$$

ทำการคูณใน 1-3\left(x+1\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3x-3}{x+1})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-3x-3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2-3x}{x+1})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}-2)-\left(-3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-3x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-3x^{1}-3x^{0}-\left(-3x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-3x^{1}-3x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

ลบ -3 จาก -3 และลบ -2 จาก -3

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$