แก้โจทย์ 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม -2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 1

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

รวม 7x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

รวม 2x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+1=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-7x+1+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-7x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

หารากที่สองของ 45

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3\sqrt{5}

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{5} จาก 7

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม -2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 1

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

รวม 7x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

รวม 2x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+1=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-7x+x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-7x=-1$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$