แก้โจทย์ 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

หาค่า

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{1}{m+n} ด้วย \frac{2}{3m-3n} โดยคูณ \frac{1}{m+n} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3m-3n}

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ m-n และ \left(m+n\right)\times 2 คือ 2\left(m+n\right)\left(m-n\right) คูณ \frac{1}{m-n} ด้วย \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)} คูณ \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} ด้วย \frac{m-n}{m-n}

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} และ \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

ทำการคูณใน 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

ขยาย 2\left(m+n\right)\left(m-n\right)

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$