แก้โจทย์ 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

หาค่า

$$\frac{3}{k-r}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ k^{2}-r^{2}

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ k-r และ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) คือ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) คูณ \frac{1}{k-r} ด้วย \frac{r+k}{r+k}

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

เนื่องจาก \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} และ \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน r+k+4r

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) และ k+r คือ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) คูณ \frac{2}{k+r} ด้วย \frac{-r+k}{-r+k}

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

เนื่องจาก \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} และ \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ทำการคูณใน 5r+k+2\left(-r+k\right)

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5r+k-2r+2k

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ตัด r+k ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3}{-r+k}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$