แก้โจทย์ 1/a-b+e/a^2-b^2=

$$\frac { 1 } { a - b } + \frac { e } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{a+b+e}{a^{2}-b^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ a^{2}-b^{2}

$$\frac{1}{a-b}+\frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-b และ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{1}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b}

$$\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

เนื่องจาก \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{a+b+e}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

ขยาย \left(a+b\right)\left(a-b\right)

$$\frac{a+b+e}{a^{2}-b^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{-a^{2}-2ab-2ea-b^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$