แก้โจทย์ 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{a}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ a^{2}-2a

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-1 และ a\left(a-2\right) คือ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) คูณ \frac{1}{a-1} ด้วย \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} คูณ \frac{2}{a\left(a-2\right)} ด้วย \frac{a-1}{a-1}

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

เนื่องจาก \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} และ \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

ทำการคูณใน a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}-2a-2a+2

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-3a+2

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) และ \left(a-2\right)\left(a-1\right) คือ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) คูณ \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ด้วย \frac{a}{a}

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} และ \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}-4a+2+a

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

ตัด \left(a-2\right)\left(a-1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{a}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

แยกตัวประกอบ a^{2}-2a

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-1 และ a\left(a-2\right) คือ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) คูณ \frac{1}{a-1} ด้วย \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} คูณ \frac{2}{a\left(a-2\right)} ด้วย \frac{a-1}{a-1}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

เนื่องจาก \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} และ \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

ทำการคูณใน a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}-2a-2a+2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-3a+2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) และ \left(a-2\right)\left(a-1\right) คือ a\left(a-2\right)\left(a-1\right) คูณ \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ด้วย \frac{a}{a}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

เนื่องจาก \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} และ \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}-4a+2+a

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

ตัด \left(a-2\right)\left(a-1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$-a^{-1-1}$$

ลบ 1 จาก -1

$$-a^{-2}$$