แก้โจทย์ 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 16

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม 5x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 53x

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ลบ 16 จาก 10 เพื่อรับ -6

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+2

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ลบ 25x จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

รวม 53x และ -25x เพื่อให้ได้รับ 28x

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

เพิ่ม -6 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 4

$$28x+4-15x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -15x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 28

$$a=30 b=-2$$

เขียน -15x^{2}+28x+4 ใหม่เป็น \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 15x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 15x+2=0

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 16

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม 5x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 53x

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ลบ 16 จาก 10 เพื่อรับ -6

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+2

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ลบ 25x จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

รวม 53x และ -25x เพื่อให้ได้รับ 28x

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

เพิ่ม -6 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 4

$$28x+4-15x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -15 แทน a, 28 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 60 ด้วย 4

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 240

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -15

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±32}{-30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 32

$$x=\frac{4}{-30}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{15}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±32}{-30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -28

$$x=-\frac{60}{-30}$$

หาร -60 ด้วย -30

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 16

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม 5x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 53x

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ลบ 16 จาก 10 เพื่อรับ -6

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+2

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+10 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ลบ 15x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ลบ 25x จากทั้งสองด้าน

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

รวม 53x และ -25x เพื่อให้ได้รับ 28x

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

เพิ่ม -10 และ 6 เพื่อให้ได้รับ -4

$$28x-15x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-15x^{2}+28x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

หารด้วย -15 เลิกทำการคูณด้วย -15

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

หาร 28 ด้วย -15

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

หาร -4 ด้วย -15

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

หาร -\frac{28}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{14}{15} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{14}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{14}{15} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

เพิ่ม \frac{4}{15} ไปยัง \frac{196}{225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

เพิ่ม \frac{14}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$