แก้โจทย์ 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{8} แทน a, -\frac{3}{4} แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง 1

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

หารากที่สองของ \frac{25}{16}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{4} คือ \frac{3}{4}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{5}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{5}{4} จาก \frac{3}{4} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

หาร -\frac{1}{2} ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -\frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

หารด้วย \frac{1}{8} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{8}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

หาร -\frac{3}{4} ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ -\frac{3}{4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-6x=16$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=25$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=5 x-3=-5$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-2$$