แก้โจทย์ 1/6z^2-z-7/6=0

$$\frac { 1 } { 6 } z ^ { 2 } - z - \frac { 7 } { 6 } = 0$$

หาค่า z

$$z=-1$$

$$z=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{6}z^{2}-z-\frac{7}{6}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{6} แทน a, -1 แทน b และ -\frac{7}{6} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\left(-\frac{7}{6}\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{6}

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{6}\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ -\frac{2}{3} ครั้ง -\frac{7}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{7}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{7}{9}

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

หารากที่สองของ \frac{16}{9}

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\frac{4}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$z=\frac{1±\frac{4}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{6}

$$z=\frac{1±\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{1±\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{4}{3}

$$z=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

หาร \frac{7}{3} ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ \frac{7}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$z=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{1±\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4}{3} จาก 1

$$z=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

หาร -\frac{1}{3} ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ -\frac{1}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$z=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=7 z=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{6}z^{2}-z-\frac{7}{6}=0$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{6}z^{2}-z-\frac{7}{6}-\left(-\frac{7}{6}\right)=-\left(-\frac{7}{6}\right)$$

ลบ -\frac{7}{6} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{6}z^{2}-z=-\left(-\frac{7}{6}\right)$$

ลบ -\frac{7}{6} จาก 0

$$\frac{1}{6}z^{2}-z=\frac{7}{6}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{\frac{1}{6}z^{2}-z}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หารด้วย \frac{1}{6} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{6}

$$z^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)z=\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{6} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{6}

$$z^{2}-6z=\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หาร \frac{7}{6} ด้วย \frac{1}{6} โดยคูณ \frac{7}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{6}

$$z^{2}-6z=7$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$z^{2}-6z+9=7+9$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$z^{2}-6z+9=16$$

ตัวประกอบz^{2}-6z+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-3\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-3=4 z-3=-4$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=7 z=-1$$