แก้โจทย์ 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0.278878851$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{5-\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 5+\sqrt{2}

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 5 ยกกำลังสอง \sqrt{2}

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

ลบ 2 จาก 25 เพื่อรับ 23

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$