แก้โจทย์ 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ 5 และ \frac{1}{10} เพื่อรับ \frac{5}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ 5 และ \frac{1}{10} เพื่อรับ \frac{5}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

รวม \frac{1}{5}x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{10}x

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, -\frac{3}{10} แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

เพิ่ม \frac{9}{100} ไปยัง -6

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{591}{100}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{10} คือ \frac{3}{10}

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{i\sqrt{591}}{10}

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

หาร \frac{3+i\sqrt{591}}{10} ด้วย -1

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{591}}{10} จาก \frac{3}{10}

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

หาร \frac{3-i\sqrt{591}}{10} ด้วย -1

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ 5 และ \frac{1}{10} เพื่อรับ \frac{5}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

คูณ 5 และ \frac{1}{10} เพื่อรับ \frac{5}{10}

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

รวม \frac{1}{5}x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{10}x

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{3}{10} ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{3}{10} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 3 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 3 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

หาร \frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{9}{100}

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

ลบ \frac{3}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$