แก้โจทย์ 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 5

$$e^{6x}=20$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$6x\log(e)=\log(20)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$