แก้โจทย์ 1/5=e^x

$$\frac { 1 } { 5 } = e ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=-\ln(5)\approx -1.609437912$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{x}=\frac{1}{5}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{x})=\log(\frac{1}{5})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(e)=\log(\frac{1}{5})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{e}\left(\frac{1}{5}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$