แก้โจทย์ 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{4} แทน a, \frac{1}{3} แทน b และ \frac{1}{12} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง -\frac{1}{12} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

หารากที่สองของ \frac{1}{36}

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{1}{6} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{1}{6} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{1}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{1}{6} จาก -\frac{1}{3} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{1}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

ลบ \frac{1}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

ลบ \frac{1}{12} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

หารด้วย \frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{4}

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

หาร \frac{1}{3} ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ \frac{1}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

หาร -\frac{1}{12} ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -\frac{1}{12} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$