แก้โจทย์ 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 80=4^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

ตัด 4 และ 4

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

แยกตัวประกอบ 63=3^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 7} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

แสดง -\frac{1}{16}\times 3 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

เศษส่วน \frac{-3}{16} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{3}{16} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

แยกตัวประกอบ 180=6^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{6^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 6^{2}

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

แสดง -\frac{1}{9}\times 6 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

รวม \sqrt{5} และ -\frac{2}{3}\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{3}\sqrt{5}

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$