แก้โจทย์ 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(k-8\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,\left(8-k\right)^{2}

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(k-8\right)^{2}

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2k+2\right)^{2}

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 1-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4k^{2}+8k+3+x

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

ลบ 16k^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

รวม k^{2} และ -16k^{2} เพื่อให้ได้รับ -15k^{2}

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

ลบ 32k จากทั้งสองด้าน

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

รวม -16k และ -32k เพื่อให้ได้รับ -48k

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

ลบ 12 จาก 64 เพื่อรับ 52

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

หาร -15k^{2}-48k+52 ด้วย 4

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

หาค่า k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

หาค่า k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$