แก้โจทย์ 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

คูณ 3 และ -2 เพื่อรับ -6

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

คูณ 3 และ -3 เพื่อรับ -9

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

รวม -6x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$1+3x-6x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 24

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

หาร -3+\sqrt{33} ด้วย -12

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

หาร -3-\sqrt{33} ด้วย -12

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

คูณ 3 และ -2 เพื่อรับ -6

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

คูณ 3 และ -3 เพื่อรับ -9

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

รวม -6x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x-6x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}+3x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

หาร -1 ด้วย -6

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$