แก้โจทย์ 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

หาค่า

$$9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{3-2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3+2\sqrt{2}

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

พิจารณา \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

ขยาย \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

ลบ 8 จาก 9 เพื่อรับ 1

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

รวม 2\sqrt{2} และ -2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3+6$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$9$$

แยกตัวประกอบ

$$3^{2}$$