แก้โจทย์ 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

หาค่า x

$$x=10$$

$$x=30$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{3}x ด้วย x+80

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

รวม \frac{1}{3}x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{2}{3}x^{2}

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{2}{3} แทน a, \frac{80}{3} แทน b และ -200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{80}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{2}{3}

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ \frac{8}{3} ด้วย -200

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

เพิ่ม \frac{6400}{9} ไปยัง -\frac{1600}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{1600}{9}

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{2}{3}

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{80}{3} ไปยัง \frac{40}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

หาร -\frac{40}{3} ด้วย -\frac{4}{3} โดยคูณ -\frac{40}{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{4}{3}

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{40}{3} จาก -\frac{80}{3} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

หาร -40 ด้วย -\frac{4}{3} โดยคูณ -40 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{4}{3}

$$x=30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{3}x ด้วย x+80

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

รวม \frac{1}{3}x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{2}{3}x^{2}

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{2}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

หารด้วย -\frac{2}{3} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{2}{3}

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

หาร \frac{80}{3} ด้วย -\frac{2}{3} โดยคูณ \frac{80}{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{3}

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

หาร 200 ด้วย -\frac{2}{3} โดยคูณ 200 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{3}

$$x^{2}-40x=-300$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

เพิ่ม -300 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=100$$

ตัวประกอบx^{2}-40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=10 x-20=-10$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=30 x=10$$