แก้โจทย์ 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{3} แทน a, \frac{4}{5} แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{3}

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ -\frac{4}{3} ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

เพิ่ม \frac{16}{25} ไปยัง \frac{4}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

หารากที่สองของ \frac{148}{75}

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{3}

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{4}{5} ไปยัง \frac{2\sqrt{111}}{15}

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

หาร -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{111}}{15} จาก -\frac{4}{5}

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

หาร -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

หารด้วย \frac{1}{3} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{3}

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

หาร \frac{4}{5} ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ \frac{4}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

หาร \frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{36}{25}

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

ลบ \frac{6}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$