แก้โจทย์ 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,x,2+x,6x

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x ด้วย x+2

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x^{2}+12x ด้วย \frac{1}{3}

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

รวม 4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

รวม 6x และ -x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

รวม 10x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}+5x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 14

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -112

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -87

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง i\sqrt{87}

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{87} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,x,2+x,6x

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x ด้วย x+2

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x^{2}+12x ด้วย \frac{1}{3}

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

รวม 4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

รวม 6x และ -x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

รวม 10x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

ลบ 12 จาก -2 เพื่อรับ -14

$$2x^{2}+5x=-14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$