แก้โจทย์ 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

หาค่า

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 2n+1 คือ 3\left(2n+1\right) คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{2n+1}{2n+1} คูณ \frac{1}{2n+1} ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

เนื่องจาก \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} และ \frac{3}{3\left(2n+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2n+1+3

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3\left(2n+1\right) และ 2n+3 คือ 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right) คูณ \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} ด้วย \frac{2n+3}{2n+3} คูณ \frac{1}{2n+3} ด้วย \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} และ \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

ทำการคูณใน \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

ขยาย 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$