แก้โจทย์ 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

หาค่า

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2013}{2013}

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2013}{2013} และ \frac{1}{2013} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ลบ 1 จาก 2013 เพื่อรับ 2012

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

คูณ \frac{1}{2012} ด้วย \frac{2012}{2013} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ตัด 2012 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2014}{2014}

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2014}{2014} และ \frac{1}{2014} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ลบ 1 จาก 2014 เพื่อรับ 2013

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

คูณ \frac{1}{2013} ด้วย \frac{2013}{2014} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ตัด 2013 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2015}{2015}

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2015}{2015} และ \frac{1}{2015} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ลบ 1 จาก 2015 เพื่อรับ 2014

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

คูณ \frac{1}{2014} ด้วย \frac{2014}{2015} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ตัด 2014 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2016}{2016}

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2016}{2016} และ \frac{1}{2016} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ลบ 1 จาก 2016 เพื่อรับ 2015

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

คูณ \frac{1}{2015} ด้วย \frac{2015}{2016} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

ตัด 2015 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2017}{2017}

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2017}{2017} และ \frac{1}{2017} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

ลบ 1 จาก 2017 เพื่อรับ 2016

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

คูณ \frac{1}{2016} ด้วย \frac{2016}{2017} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

ตัด 2016 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2017}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$