แก้โจทย์ 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-1,2x+1,4

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 8x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

รวม 8x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

เพิ่ม 4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 8

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

พิจารณา \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$8=4x^{2}-1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-1=8$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}=8+1$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$4x^{2}=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-1,2x+1,4

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 8x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

รวม 8x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

เพิ่ม 4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 8

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

พิจารณา \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$8=4x^{2}-1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-1=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-1-8=0$$

ลบ 8 จาก -1 เพื่อรับ -9

$$4x^{2}-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 0 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -9

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{0±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$