แก้โจทย์ 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำเศษส่วน \frac{7}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x และ 2 คือ 2x คูณ \frac{1}{2} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{1}{2x} และ \frac{x}{2x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x และ 16x^{2} คือ 16x^{2} คูณ \frac{1-x}{2x} ด้วย \frac{8x}{8x}

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} และ \frac{12}{16x^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(1-x\right)\times 8x+12

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

ตัด 2\times 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

ตัด -1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} ด้วย x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

คูณ -\frac{1}{4} และ 7 เพื่อรับ -\frac{7}{4}

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

เพิ่ม -\frac{7}{4} และ \frac{1}{4} เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{2}

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$