แก้โจทย์ 1/2x+5+1/2x-5=

$$\frac { 1 } { 2 x + 5 } + \frac { 1 } { 2 x - 5 } =$$

หาค่า

$$\frac{4x}{4x^{2}-25}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+5 และ 2x-5 คือ \left(2x-5\right)\left(2x+5\right) คูณ \frac{1}{2x+5} ด้วย \frac{2x-5}{2x-5} คูณ \frac{1}{2x-5} ด้วย \frac{2x+5}{2x+5}

$$\frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} และ \frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2x-5+2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x-5+2x+5

$$\frac{4x}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

ขยาย \left(2x-5\right)\left(2x+5\right)

$$\frac{4x}{4x^{2}-25}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{4\left(4x^{2}+25\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+5 และ 2x-5 คือ \left(2x-5\right)\left(2x+5\right) คูณ \frac{1}{2x+5} ด้วย \frac{2x-5}{2x-5} คูณ \frac{1}{2x-5} ด้วย \frac{2x+5}{2x+5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

เนื่องจาก \frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} และ \frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-5+2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x-5+2x+5

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

พิจารณา \left(2x-5\right)\left(2x+5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(2x\right)^{2}-5^{2}})$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{2^{2}x^{2}-5^{2}})$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4x^{2}-5^{2}})$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4x^{2}-25})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-25)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 2\times 4x^{2-1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{4x^{2}\times 4x^{0}-25\times 4x^{0}-4x^{1}\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{4\times 4x^{2}-25\times 4x^{0}-4\times 8x^{1+1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{16x^{2}-100x^{0}-32x^{2}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(16-32\right)x^{2}-100x^{0}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

ลบ 32 จาก 16

$$\frac{-16x^{2}-100x^{0}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

แยกตัวประกอบ 4

$$\frac{4\left(-4x^{2}-25x^{0}\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{4\left(-4x^{2}-25\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$