แก้โจทย์ 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x,x-2,3x^{2}-12

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-2

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

เพิ่ม -6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

รวม -3x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$5-7x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -7 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{109}

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

หาร 7+\sqrt{109} ด้วย -6

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{109} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

หาร 7-\sqrt{109} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x,x-2,3x^{2}-12

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-2

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

เพิ่ม -6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

รวม -3x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

ลบ 6 จาก 1 เพื่อรับ -5

$$-7x-3x^{2}=-5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-7x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -7 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร \frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{49}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

ลบ \frac{7}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$