แก้โจทย์ 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

หาค่า

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1}{2-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2+i

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

คูณ 1 และ 2+i เพื่อรับ 2+i

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

หาร 2+i ด้วย 5 เพื่อรับ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

คูณ i ด้วย 1+i

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

หาร 1-i ด้วย -1+i เพื่อรับ -1

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

ลบ 1 จาก \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i โดยการลบส่วนจริงและส่วนจินตภาพที่สอดคล้องกัน

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

ลบ 1 จาก \frac{2}{5} เพื่อรับ -\frac{3}{5}

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

จำนวนจริง

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1}{2-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2+i

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

คูณ 1 และ 2+i เพื่อรับ 2+i

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

หาร 2+i ด้วย 5 เพื่อรับ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

คูณ i ด้วย 1+i

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

หาร 1-i ด้วย -1+i เพื่อรับ -1

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

ลบ 1 จาก \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i โดยการลบส่วนจริงและส่วนจินตภาพที่สอดคล้องกัน

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

ลบ 1 จาก \frac{2}{5} เพื่อรับ -\frac{3}{5}

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

ส่วนจริงของ -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i คือ -\frac{3}{5}

$$-\frac{3}{5}$$