แก้โจทย์ 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2-\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2+\sqrt{2}

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

พิจารณา \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ยกกำลังสอง 2 ยกกำลังสอง \sqrt{2}

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}-1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}+1

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ \sqrt{2}+1 ด้วย \frac{2}{2}

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

เนื่องจาก \frac{2+\sqrt{2}}{2} และ \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

ทำการคูณใน 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

ทำการคำนวณใน 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$