แก้โจทย์ 1/2x(x-1)=2

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}x ด้วย x-1

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

คูณ \frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, -\frac{1}{2} แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ \frac{17}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{2} คือ \frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{\sqrt{17}}{2}

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{17}}{2} จาก \frac{1}{2}

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}x ด้วย x-1

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

คูณ \frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{1}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-x=4$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$