แก้โจทย์ 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, 1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 5

$$x=\frac{4}{1}$$

หาร 4 ด้วย 1

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -1

$$x=-\frac{6}{1}$$

หาร -6 ด้วย 1

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หาร 12 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 12 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+2x=24$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

เพิ่ม 24 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=25$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=5 x+1=-5$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-6$$