แก้โจทย์ 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

หาค่า x

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, 6 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย 18

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=-\frac{6}{1}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

หาร 6 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 6 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

หาร -18 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -18 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+12x=-36$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

เพิ่ม -36 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=0$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=0 x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-6 x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-6$$