แก้โจทย์ 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย x+1

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x+3

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

คูณ \frac{1}{4} และ 3 เพื่อรับ \frac{3}{4}

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

รวม \frac{1}{2}x และ \frac{1}{4}x เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{4}x

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 4 เป็น 4 แปลง \frac{1}{2} และ \frac{3}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

เนื่องจาก \frac{2}{4} และ \frac{3}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3} ด้วย x+2

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

แสดง -\frac{1}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

เศษส่วน \frac{-2}{3} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{2}{3} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

แปลง 3 เป็นเศษส่วน \frac{9}{3}

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{9}{3} และ \frac{2}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

ลบ 2 จาก 9 เพื่อรับ 7

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

เพิ่ม \frac{1}{3}x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

รวม \frac{3}{4}x และ \frac{1}{3}x เพื่อให้ได้รับ \frac{13}{12}x

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 4 เป็น 12 แปลง \frac{7}{3} และ \frac{5}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 12

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

เนื่องจาก \frac{28}{12} และ \frac{15}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

ลบ 15 จาก 28 เพื่อรับ 13

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย \frac{12}{13} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{13}{12}

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

ตัด \frac{13}{12} และส่วนกลับของเลขนั้น \frac{12}{13}

$$x=1$$