แก้โจทย์ 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2 ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

คูณ 88 และ 2 เพื่อรับ 176

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

เพิ่ม 16 และ 64 เพื่อให้ได้รับ 80

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+x\right)^{2}

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

เพิ่ม 80 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 96

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

รวม -16x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ลบ 176 จากทั้งสองด้าน

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

ลบ 176 จาก 96 เพื่อรับ -80

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 704

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8\sqrt{11}

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

หาร 8+8\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=2\sqrt{11}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{11} จาก 8

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

หาร 8-8\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=2-2\sqrt{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2 ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

คูณ 88 และ 2 เพื่อรับ 176

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

เพิ่ม 16 และ 64 เพื่อให้ได้รับ 80

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+x\right)^{2}

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

เพิ่ม 80 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 96

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

รวม -16x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

ลบ 96 จาก 176 เพื่อรับ 80

$$-8x+2x^{2}=80$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-8x=80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

หาร 80 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=40$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

เพิ่ม 40 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=44$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$